ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول محسن شفیعی نیک آبادی محمدعلی بهشتی نیا و رضا رفیعی پور اطالعات مقاله چکیده واژگان كلیدی: فرایند توسعه محصول مدل ریاضی مزدوج همپوشانی ها وابستگی متقابل. فرآیند توسعه محصول دارای پیچیدگی خاص خود می باشد. این پیچیدگی هم می تواند ناشی از همپوشانی و هم به دلیل وابستگی متقابل )مزدوج بودن( بین موجود در یک فرایند توسعه محصول باشد. همپوشانی از یک طرف ممکن است مدت زمان یک پروژه را کاهش دهد اما از طرف دیگر خطر دوباره کاری را ایجاد می کند. عالوه بر این مزدوج بودن ها نیز یکی دیگر از دالیل دوباره کاری محسوب می شود. این تکرار و دوباره کاری ناشی از همپوشانی و مزدوج بودن ها منجر به افزایش زمان و پروژه می گردد. در این تحقیق برای بررسی ویژگی فرایند توسعه محصول و همچنین ایجاد تعادل بین مدت زمان و اجرای یک پروژه توسعه محصول یک مدل ریاضی ارائه گردیده است. با توجه به همپوشانی و میزان وابستگی متقابل بین ها چهار نوع از حالت زمانی مدل شده است. در ادامه به منظور راستی آزمایی مدل فوق در نرم افزار متلب پیاده سازی شده و یک مثال نمونه حل گردیده و مشاهده می شود که مدل ارائه شده به سادگی قادر به محاسبه زمان و فرایند در حاالت چهارگانه می باشد. 1 1- مقدمه در جهان پویای کسب و کار امروز شرکت ها به شدت به دنبال کسب مزیت رقابتی هستند تا بتوانند بدین وسیله از رقبای سرسخت خود پیشی بگیرند. بی شک توسعه 2 محصول )فرایندی که از طریق آن محصول پایدار اقتصادی جدیدی که ارضاء کننده نیاز مشتریان است ابداع می گردد( مقدم برای ورود به این مرحله است. توجه به توسعه محصول تا آنجا پیش رفته است که استادیار دانشکده اقتصاد و مدیریت گروه مدیریت صنعتی دانشگاه 1 سمنان استادیار دانشکده مواد و صنایع گروه مهندسی صنایع دانشگاه سمنان گرایش مدیریت تکنولوژی گروه مدیریت MBA کارشناسی ارشد شرکت ها به ضرورت انجام آن پی برده اند. این امر ناشی از تغییرات سریع محیط خارجی )کوتاهتر شدن چرخه عمر محصول افزایش رقابت در بازارها عوامل سیاسی و فرهنگی و سرعت زیاد تغییرات تکنولوژی( است. روند توسعه محصول می تواند به عنوان یک گروه از سازمان یافته مرتبط در نظر گرفته شود که شامل مربوط به آغاز پروژه انتساب کار طراحی محصول و فرایند و... می باشد. با تغییرات سریع محیط خارجی شرکت ها به دنبال بهینه سازی و کاهش زمان فرایندها و ایجاد تعادل بین زمان و فرایند توسعه محصول خود می باشند. شرکت ها به دنبال برون سپاری برخی از طراحی خود به سازمان حرفه ای تر می باشند و به طراحی اصلی برای کاهش زمان چرخه فرایند PD توجه بیشتری می کنند. عالوه براین پژوهش PD بسیاری از رشته مختلف اعم از علوم سازمانی [1] صنعتی دانشگاه سمنان 2 - Product Development (PD)

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول 112 بازاریابی [2] مهندسی [3] تا مدیریت عملیات [5,4] را شامل می شود. توسعه محصوالت پیچیده معموال توسط اعضای یک تیم متشکل از رشته مختلف و از نقاط مختلف جغرافیایی در یک محیط مجازی و مشترک انجام می شود[ 6 ] و ساختار محصول جدید بسیار پیچیده است و فرایند PD روند یکپارچه سازی شبکه و توزیع را نشان می دهد [7]. بنابراین PD یک فرآیند زمان گرا و مشارکتی خواهد بود در حالی که بر و کیفیت نیز متمرکز است. عالوه براین چگونگی مدیریت فرآیند PD برای رفع نیاز مختلف مشتریان یک موضوع اصلی برای هر واحد شرکت تولیدی می شود. فرایند PD می تواند به عنوان یک گروه سازمان یافته از طراحی مرتبط که شامل آغاز پروژه تخصیص کار طراحی محصول طراحی فرایند و غیره می باشد در نظر گرفته شود. طراحی تدوین و برنامه ریزی محصول متمرکز متوالی و سنتی برای پاسخ دادن به تغییرات پویا در چرخه PD جدید ناکافی است [8]. تکرار و همپوشانی طراحی از ویژگی اساسی فرایند PD پیچیده هستند [9]. تکرار ها معموال منجر به خطر دوباره کاری در آنان می گردد [10] در حالی که مشترک معموال مدت زمان پروژه را تحت تاثیر قرار می دهند. تکرار بر دوباره کاری یا تجدید نظر در نتایج مربوط به طراحی که سبب پیچیده تر شدن فرآیند PD به دلیل متصل و درهم آمیخته )مزدوج و همپوشان( می گردد داللت می کند. همپوشانی شامل اجرای همزمان دو متوالی می باشد و اجازه آغاز شدن دوم قبل از اتمام اول را صادر می کند. همپوشان همچنین ارتباط و تبادل اطالعات را به شدت افزایش می دهد [11]. یک عملکرد مشترک و همزمان می تواند به کاهش زمان و پروژه توسعه محصول کمک کند. با این حال رو به پایین مجبورند برای تطابق تغییرات در طول فرآیند تکرار شوند. بنابراین این تکرار به مقدار کمی زمان و )دوباره کاری( منجر خواهد شد. اگرچه توسعه محصول به دلیل دوباره کاری پایین دست ناشی از همپوشانی با یک باالدستی وابسته اضافه می شود اما همپوشانی بین ها استراتژی خوبی برای کاهش مدت زمان کل پروژه است. از طرفی اگر هر تغییری بالفاصله به محض وقوع به باالدست وابسته منتقل شود باالدست وابسته باید هربار تکرار شود تا خود را با تغییرات سازگار کند. این امر منجر به اتالف زمان بسیار زیاد در مقابل یک صرفه جویی اندک در دوباره کاری می شود. از طرف دیگر اگر اطالعات به روز شده مرتبا باالدست به وابسته انتقال پیدا نکند محصولی با کیفیت پایین و دوباره کاری زیاد تولید می شود. از اینرو باید بین و زمان یک تعادل برقرار کنیم [12]. بنابراین چگونه بهینه سازی کردن فرایند PD به منظور کاهش زمان و افزوده شده ناشی از دوباره کاری یک مسئله مهم است. در نتیجه ارائه یک مدل تحلیلی و ریاضی که ویژگی فرایند توسعه محصول را نشان دهد و همچنین بتواند روابط بین مدت زمان و پروژه PD را توسط تکرار و همپوشانی ها درجهت ایجاد تبادل و تعادل بین و زمان فرایند توسعه محصول جدید مطرح کند نیاز است و همین امر جنبه نوآوری تحقیق محسوب می شود. در بخش بعدی ادبیات مربوط به مدل ریاضی مسئله PD بررسی می شود. شرح مدل ریاضی بهینه سازی فرآیند PD در بخش سوم بیان می گردد. یک مثال نمونه در بخش چهارم حل می گردد و در بخش پنجم نیز نتیجه گیری آمده است. 2- ادبیات مسئله فرایند مجموعه ای از وظایف و جریان اطالعات مرتبط بین آن ها می باشد که منجر به تولید محصول نی می گردد ریزی [13]. ساختار فرایند توسعه محصول برای برنامه PD جهت اجرا موثر و در نتیجه کاهش تکرار و دوباره کاری زمان ضروری است. تحقیقات زیادی در مورد محاسبه زمان محاسبه و بهبود فرایند منجر به فرایند PD انجام می شود. به طور کلی برای بهینه کردن فرآیند PD مهمترین مشکلی که باید در ابتدا حل شود بر چگونگی ساخت مدل ریاضی برای مسائل بهینه سازی فرآیند PD متمرکز شده است. پژوهش ی درجهت توسعه مدل فرایند و استفاده از آن برای مشکالت مهندسی بیش از دو دهه گذشته انجام

113 شفیعی نیک آبادی بهشتی نیا و رفیعی پور شده است. حداقل کردن زمان چرخه و دو هدف هستند. PD فرآیند سازی بهینه در مشترک مهندسی همزمان یکی از ابزار برجسته ای است که اغلب برای شد. مزایای گرفته کار به PD زمان کاهش از استفاده مهندسی همزمان که شامل بهبود چرخه PD و سرعت 3 دادن به آن است در مقاله کاسر وهمکاران [14] و 4 اسمیت و راینتسن [15] مورد بحث قرار گرفت. موتاری 5 کازرونی و همکاران [16] معیار موفقیت در مراحل مختلف چرخه عمر محصول را یافتند. نتایج نشان داد که مدیران موفقیت متفاوت توسعه محصول جدید را درک 6 کرده اند. تاتیکوندا و روزنتال [17] اخبار فن آوری در طراحی وظایف بین تعامل طراحی وظایف اهمیت پروژه PD جدید و ایجاد تعادل بین پروژه که به عنوان مهمترین دلیل ایجاد باشد را می پروژه در تاخیر برشمردند. بنابراین برخی از روش ها برای تخمین زمان 7 توسعه مطرح گردید. احمدی و همکاران [18] فرایند ساختار PD را به عنوان یک برنامه عدد صحیح فرموله مارکوف برای مدل دو کردند کل توسعه زمان محاسبه ارائه نمودند و چند روش برای به حداقل رساندن تکرار در فرایند توسعه که تاثیر منفی بر زمان و می گذارد را 8 گسترش دادند. خوئن و همکاران [19] یک الگوریتم می که هیورستیک پیچیده را به وسیله تواند روش هدایت زمان شبکه یک انتقال فرایند و PD شبکه کاهش سری موازی تخمین بزند ارائه کردند. درات و 9 برتراند [20] یک مدل ریاضی بر اساس مفاهیم نظریه بندی صف حسابداری برای PD توزیع جدید زمان برای حل هر وظایف دو طراحی وظایف برای طراحی ساختاری عدم قطعیت تکنولوژیکی و ویژگی عامل 10 انسانی پیشنهاد کردند. یان و همکاران [21] ویژگی زمان در فرآیند توسعه همزمان را مدل کردند و یک مدل محاسبه زمان مربوط به احتمال دوباره کاری و زمان طراحی همراه و غیرهمراه به منظور برآورد دوباره کاری و زمان اتمام هر یک از ها مطرح نمودند. مدیریت است. نامشخص داشته عامل ها دیگری ممکن باشد است دوباره موفقیت برای کاری PD پروژه و مدت زمان ی که بخاطر تغییرات در ورودی خاص ایجاد شده است و و مدت زمان در تکرار پی در پی کاهش یافته است [10]. عالوه بر این طراحی محصول به شدت تحت محصول خواهد تعریف دقت و صحت تاثیر بود. درک صحیح از نیاز مشتری و یک تعریف روشن از محصول به طور بدیهی به یک PD سریع و ارزان منجر خواهد شد [22]. به عنوان نتیجه PD می تواند به طور قطعی و یا صرفا به عنوان تابعی از پارامتر فرایند مانند نرخ فرآیند زمان مدت روند درنظر گرفته شوند. ریاضی مختلف مدل دوباره برای کاری فرایند توسعه و به تغییرات منظور مطالعه مدل سازی فرایند PD تا کنون مطرح شده به اند. طراحی و تکرار طور و کلی دوباره تولید کاری PD نمونه برخی شامل است. از تعریف به دلیل محققان محصول پیچیدگی تبادل اطالعات بین تیم توسعه در طول فرآیند PD را 11 نادیده گرفته اند. به عنوان مثال شهاب و عبداهلل [23] مدل سازی تولید یک محصول در مرحله طراحی شامل برآورد و محصول حیات چرخه از مفهومی مواد پردازش راه اندازی دستگاه و غیر مولد 12 را تخمین زده اند. یانگ و همکاران [24] سیر تکاملی و ماتریس ساختار طراحی حساسیت برای ارائه برنامه و مدل مرتبط با تکرار همپوشانی و دوباره کاری را پیشنهاد کردند. البته ارتباطی نیز به عنوان یک مورد از PD در ساخت تابع مورد مبادالت این بر عالوه [25]. گرفت قرار بحث زمان و نیز در برخی از ادبیات موجود مورد توجه قرار 13 گرفت [26,25]. سیون و ترویش [27] رابطه بین درآمد از دست رفته ناشی از تاخیر انجام و واحد تولید کمتر را مدل کردند. 11 - Shehab & Abdalla 12 -Yang 13 - Savin & Terwiesch 3 - Kus ar 4 - Smith & Reinertsen 5 - Moatari Kazerouni 6 - Tatikonda & Rosenthal 7 - Ahmadi 8 - Jun 9 - Dragut & Bertrand 10 - Yan

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول 114 از دیگر تحقیقاتی که به صورت ویژه پیرامون توسعه محصول جدید انجام شده است می توان به تحقیق وانگ و 14 لین [28] اشره کرد. آنها یک مدل به منظور تعیین ریسک زمان بندی برای توسعه محصول جدید پیشنهاد کردند. آنها با ارائه این مدل تاثیر ساختار فرایندی بر زمان تحویل یک پروژه توسعه محصول را مورد تحلیل قرار دادند و یک الگوریتم شبیه سازی توسعه دادند تا تاثیر ساختار فرایندی بر زمان تحویل را تجزیه و تحلیل کنند. 3- شرح مدل ریاضی بهینه سازی دوهدفه در این بخش مدلی برای بازسازی روند توسعه محصول ارائه گردیده است. فرایند طول در منابعی کمبود هیچ توسعه محصول وجود ندارد. این مدل با اقتباس از مقاله 15 وانگ و همکاران [12] به صورت یک فرمول ریاضی برای زمان و توسعه محصول توسعه یافت. قبل از ارائه مدل ریاضی مذکور پارامتری که در ادامه این مقاله استفاده می گردد در جدول 1 آمده است. 1-3- زمان توسعه محصول در هر فرایند توسعه محصول مجموعه ای از ها وجود دارند. مقدار مشخصی از اطالعات نیز یک بار توسط برخی یا تمام ها به اشتراک گذاشته می شود یک قابلیت خود را انجام داده و اطالعات خروجی را تولید می کند. بنابراین روابط میان ها نقش مهمی را در محاسبه زمان توسعه محصول کل فرآیند ایفا می کند. ها می توانند روابط متوالی و یا مزدوج با دیگر داشته باشند. عالوه بر این بین توسعه از نظر وابستگی به زمان نیز همپوشانی وجود روابط دارد. متوالی غیرهمپوشان متوالی همپوشان مزدوج غیرهمپوشان و مزدوج همپوشان چهار نوع وابستگی با توسط که هستند بیشتر جزئیات از وانگ و همکاران از زاویه وابستگی اطالعات طبقه بندی شده اند. نوع این چهار در ادامه مورد بررسی قرار گرفته اند. مذکور PD فرآیند زمانی مدل پارامتر Ct i جدول 1: پارامتر مورد استفاده در مدل تعریف زمان تکمیل فرایند i مدت زمان نرمال انجام فرایند i ماتریس همپوشان ماتریس مزدوج و همپوشان مقدار وابستگی متقابل مزدوج تابع آموزش ماکزیمم تعداد دوباره کاری ناشی از همپوشانی یا مزدوج شدن هر زمان تحویل زمان i مذاکره ها بخاطر دوباره کاری بخاطر j کاری دوباره با همپوشانی زمان دوباره کاری j بخاطر مزدوج بودن با i در مزدوج زمان تکمیل پروژه تعریف زمان شروع فرایند i ماتریس تقدم تاخر ماتریس مزدوج ماتریس میزان همپوشانی ها تعداد ها شاخص تکنولوژی پارامتر مزدوج برای همپوشان و مزدوج شدن نرمال i دوباره کاری i ریسک ناشی از تاخیر مقدار همپوشانی i و j یک مقدار بسیار بزرگ زمان j کاری دوباره i در مزدوج کل پروژه بخاطر با همپوشانی T i Ov ij CV ij a ij e θk K i T d C n ro T ij rc T ij T پارامتر s T i O ij Co ij L ij λ β C i C r R c α ij M T ij roc C 14 - Wang J & Lin 15 - Wang T

115 شفیعی نیک آبادی بهشتی نیا و رفیعی پور T s = i=1 T i )1( برای رابطه فوق محدودیت زیر برقرار می باشد: T T i )2( T s j T s i + T i )3( رابطه )2( نشان دهنده این است که زمان تکمیل کل 1-1-3- متوالی غیرهمپوشان توسعه فرایند کل پروژه مدت طول محاسبه منظور به محصول فرض می کنیم که در فرایند توسعه وجود دارد و مدت زمان اسمی برای هر روز T i کاری است. متوالی بدون اثر متقابل در الگوی متوالی غیرهمپوشان انجام شده اند )مطابق شکل 1(. در این حالت ها بدون همپوشانی بطور متوالی انجام می شود. براساس رابطه )1( زمان انجام کل فرایند توسعه محصول برابر با مجموع زمان اسمی فرایند است. پروژه از زمان تکمیل هر بیشتر است. رابطه )3( نشان می دهد که هر باید بعد از اتمام کامل قبل شروع شود. شکل 1: متوالی غیرهمپوشان 2-1-3- متوالی همپوشان برای تسهیل در سرعت انجام پروژه PD می توان بین متوالی همپوشانی ایجاد نمود )شکل همپوشانی اولیه اطالعات.)2 باال دستی را با پایین دست به اشتراک می گذارد. این با حال وقتی که این اطالعات اولیه باالدست با مشکلی روبه رو شود پایین دست را تاخیر با ممکن مواجه است نماید انجام و این امر موجب دوباره کاری پایین دست شود. بنابراین هنگامی عنوان اطالعات که مثال در همپوشانی مدل در متوالی الگوی ناقص و گمراه کننده متوالی همپوشان( وجود احتماال دارد )به علت به باال دست دوباره کاری پایین دست به وجود می آید و تا اتمام باالدست به طور مداوم به روز می شود. به طور کلی می توان گفت که دوباره کاری یک با همپوشانی از پایین دستی باالدست وابسته ناشی می شود که زمان اضافی برای دوباره کاری پایین دستی را بوجود می آورد. عالوه بر این مقدار هرچقدر همپوشانی ( ij α )1 بیشتر باشد احتمال دوباره کاری بیشتری نیز وجود دارد. ضریب λ به عنوان شاخص تکنولوژی پروژه توسعه محصول می باشد گه با توجه به پیچیدگی محصول و تجربه طراحان معین می گردد. ی که امکان همپوشانی دارند را می توان از ماتریس Ov ij استخراج نمود. با توجه به موارد فوق زمان دوباره کاری پایین دست را می توان به شرح زیر فرمول بندی کرد: T ro ij (1 α ij ) λ T j M(1 Ov ij ) i=1 j=1 )4( از رابطه )4( میزان دوباره کاری j ناشی از همپوشانی با باالدست i بدست می آید. M یک عدد بسیار بزرگ است. همچنین محدودیت زیر برای این رابطه برقرار است: L ij α ij 1 )5( T s j T s i + α ij T i M(2 O ij Ov ij ) )6( ماتریس L ij حداکثر بخشی از هر را نشان می دهد که پس از انجام آن امکان همپوشانی با پایین دست وجود دارد. با توجه به رابطه )5( همپوشانی ها بعد از انجام L ij مقدار از هر امکان پذیر است. رابطه )6( نشان می دهد که پایین دست j باید پس از گذشت α ij از i آغاز شود.

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول 116 شکل 2: متوالی همپوشان 3-1-3- مزدوج غیرهمپوشان یکی از دالیل اصلی تکرار در فرایند توسعه محصول مزدوج است. مزدوج به ی گفته می شود که دارای وابستگی متقابل نسبت به یکدیگر می باشند. و همین وابستگی متقابل منجر به دوباره کاری ها می گردد. در این بخش ما مزدوج را به صورت متوالی و بدون انجام همپوشانی در نظر می گیریم )شکل 3(. به منظور فرموله کردن احتمال دوباره کاری فاکتور مزدج e a ji a ij برای بیان این رابطه معرفی شده است. در این رابطه 1= ji a ij a+ است هنگامی که a ij به صفر میل می کند فاکتور مزدوج همگرا به صفر می شود و وقتی که که آن به 1 میل می کند فاکتور مزدوج همگرا به یک می شود. عالوه بر این اثر ناشی از عملیات تکراری یادگیری یک ویژگی مهم در فرآیند تکرار است. مهندسان طراحی می توانند تجربه دانش و مهارت الزم برای آزمایش و تجزیه و تحلیلی که زمان اجرای یک طراحی تکراری را کاهش می دهد اعمال کنند. بنابراین اثر یادگیری در مدل زمانی الگوی مزدوج در نظر گرفته شده است. به این ترتیب یک تابع آموزش e θk معرفی شده است تا منحنی توسعه را مدل سازی کند که در آن < 1 θk < e 0 که θ پارامتر توسعه منحنی در هر تکرار و k تعداد تکرار است. θ بزرگتر از فرایند یادگیری سریع تر نتیجه می شود. بنابراین تابع زمان دوباره کاری ناشی از مزدوج شدن می تواند به صورت زیر بیان شود: T ij rc a ij e a ji i=1 j=1 a ij e θk T j M(1 Co ij ) a ij )7( در این رابطه Co ij میزان وابستگی i به j می باشد. ماتریسی است که در آن ی که به هم وابستگی متقابل دارند )مزدوج هستند( مشخص شده اند. محدودیت این رابطه عبارت است از: T s j T s i + T i M(2 O ij Co ij ) )8( رابطه )8( نشان می دهد که در این حالت هر باید بعد از اتمام قبل شروع شود. شکل 3: مزدوج غیرهمپوشان 4-1-3- مزدوج همپوشان در الگوی مزدوج همپوشان )شکل 4( هر دو حالت مزدوج شدن پایین همپوشانی و موازات به دست دارد. وجود بخشی از باالدست بر اساس اطالعات خروجی در هر فرآیند تکرار اجرا شده است. به منظور ادغام دو بخش بحث شده در باال )مزدوج و همپوشان( یک پارامتر مزدوج < β 1( β )0 برای مدل کردن مشخصه زمان در الگوی مزدوج همپوشان معرفی شده است. از این رو تابع زمان دوباره کاری ناشی از همپوشانی مزدوج را می توان به صورت زیر مدل کرد:

117 شفیعی نیک آبادی بهشتی نیا و رفیعی پور شکل 4: مزدوج همپوشان T roc ij β e θk {(1 α ij ) λ + a ij e a ji a ij i=1 j=1 } T j M(1 CV ij ) )9( ماتریس CV ij در این رابطه مزدوجی که می توانند با یکدیگر همپوشانی داشته باشند را نشان می دهد. محدودیت این رابطه عبارت است از: T s j T s i + α ij T i M(2 O ij CV ij ) )10( رابطه )10( نشان می دهد که پایین دست j باید پس از گذشت كل α ij از i آغاز شود. 5-1-3- زمان زمان فرایند توسعه محصول را می توان به عنوان مجموع زمان انجام و دوباره کاری از نظر چهار الگوی فوق بیان نمود: T = T i + (T ro ij + T rc ij + T roc ij ) i=1 i=1 j=1 )11( T ij o زمان همپوشانی i و j می باشد. با توجه به رابطه )1( زمان کل فرایند از مجموع زمان ها بدست می آید. بنابراین برای جلوگیری از محاسبه مجدد زمان همپوشانی در هر دو فرایند i و j ما باید زمان همپوشانی ها را محاسبه نموده و از رابطه )11( کم نماییم. در نتیجه زمان کل فرایند توسعه محصول به صورت زیر خواهد شد. 2-3- توسعه محصول فرایند توسعه محصول مجموعه ای از ترکیبات زیر است می که باشد. شامل دوباره کاری واقعی کار برای هر فرایند ریسک و مذاکره دوباره کاری و مذاکره با توجه به مختصات هر مسئله تعیین می گردند. عالوه بر این با توجه به دشواری توصیف ریسک در اینجا ما تنها در نظر می گیریم که ریسک به دلیل تاخیر در بازار به وجود می انواع شامل فرمول این بنابراین آید. هاست که در زیر نشان داده شده است: مختلفی از C = i=1 C i + i=1 (C r + C n )K i + R c T T )13( با توجه به مدت زمان نامشخص همپوشانی مدت زمان و اجرایی پروژه برای می تمام از تواند طریق محدودیت رابطه فوق عبارتند از: ترتیب طراحی منطقی محاسبه دستور شود. T T T T d T T 0 K i = 0,1,, n K i 1 ij K i a ij )14( )15( )16( )17( )18( اگر زمان انجام پروژه بیشتر از زمان تحویل آن باشد )پروژه دیرتر از زمان تحویل مشخص شده تمام شود( آنگاه ریسک باید محاسبه گردد که یک مقدار T = T i + (T ro ij + T rc ij + T roc ij T o ij ) i=1 i=1 j=1 )12(

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول 118 از اطالعات موجود در بایگانی این جدول شده است. شرکت و همچنین مصاحبه با طراحان و مسئوالن شرکت بخصوص مسئول تحقیق و توسعه شرکت بدست آمده است. داده موجود برای همخوانی با مدل ارائه شده در بخش سه با اندکی تغییر نسبت به اطالعات خام اولیه در جدول )2( آورده شده است. مدل پیشنهادی مذکور در این پژوهش در نرم افزار متلب R2014a( )MATLAB پیاده سازی گردیده و به وسیله آن مثال فوق نیز حل شد. جدول 2: و زمان نرمال ها )ورودی مسئله( نرمال زمان نرمال )میلیون ریال( )هفته( نام ردیف 10 8 A 1 8 12 B 2 8 12 C 3 15 16 D 4 15 16 E 5 12 15 F 6 9 10 G 7 77 89 جمع نامنفی است )رابطه 14 و 15(. روابط )16( )17( و )18( محدودیت مربوط به ماکزیمم تعداد دوباره کاری ناشی از همپوشانی یا مزدوج شدن را نشان می دهد. در صورت وجود کوچکترین همپوشانی یا مزدوج بودن دوباره کاری وجود خواهد داشت. حداکثر تعداد دوباره کاری )n( با توجه به شرایط هر مسئله تعیین می گردد. مدل ارائه شده در این مقاله یک فرمول ریاضی می باشد که می توان با استفاده از آن و زمان فرایند توسعه محصول را محاسبه نمود. مدل مذکور می تواند بین و زمان فرایند توسعه محصول تعادل ایجاد نماید. همین امر جنبه نوآوری تحقیق می باشد. در پژوهش بعدی می توان مدل فوق را با استفاده از الگوریتم فراابتکاری حل نموده و یک تعادل بین و زمان فرایند ایجاد نماییم. درواقع می توان با استفاده از الگوریتم فراابتکاری برای و زمان مقادیر بهینه را بدست آوریم. 4- حل مثال نمونه به منظور نشان دادن موارد استفاده از مدل ارائه شده ما با مسئوالن و طراحان شرکت کوکی ماورا واقع در شهرستان الهیجان مصاحبه نمودیم. مورد ارائه شده یک شرکت نوپا خصوصی در حوزه صنایع غذایی است که در سال 1389 تاسیس گردیده است و به طور عمده محصوالت غذایی هم خانواده کلوچه تولید می کند )مانند کوکی کلوچه ویفرو...(. در شرکت فوق فرآیند توسعه محصول جدید شامل هفت مرحله می باشد: شروع پروژه )A( ارزیابی بازار) B ( طراحی و بررسی) C ( اخذ مجوز اولیه )D( تولید آزمایشی) E ( بازبینی و اعتبار سنجی طراحی )F( و اخذ مجوز الزم جهت تولید انبوه )G(. در جدول )2( تمام درگیر در فرایند توسعه محصول جدید به عنوان یک مثال از ارائه یک محصول جدید )کلوچه( همراه با پارامتر آنها )زمان عادی و ها( در نظر گرفته با توجه به شرایط مسئله در E و F و همچنین F و G همپوشانی وجود دارد. B و C مزدوج و D و E مزدوج همپوشان هستند. a ij برابر 0/5 و را برای α ij همپوشان برابر 0/6 و برای ی که امکان همپوشانی ندارند برابر 1 درنظر می گیریم. سایر پارمتر ورودی نیز R c C r C n λ β e θk به ترتیب برابر است با:.1/5 1 0/5 2 0/8 0/7 دوباره کاری ها حداکثر می توانند یکبار صورت گیرد )1=n(. مقادیر باال با استفاده از اطالعات موجود در بایگانی شرکت کوکی ماورا و همچنین با مشورت با طراحان و مسئوالن باتجربه شرکت فوق بدست آمد. ما یک حالت کوچک شده از اطالعات موجود در شرکت را توسط مدل حل نموده و مقادیر فوق را بدست آوردیم و برای حل حالت اصلی استفاده کردیم.

119 شفیعی نیک آبادی بهشتی نیا و رفیعی پور تنها متمرکز بر حل یک مدل خاص جهت کاهش زمان PD بوده و مدل جامعی برایPD ارائه نکرده اند. تحقیق [21] نیز تنها به دوباره کاریها در PD اشاره داشته و نتوانسته تمامی ابعاد و همپوشانیها را در مدل خود لحاظ کند. تحقیق [28] هم تنها به تعیین ریسک زمان در فرانید PD اشاره داشته است. در حالیکه وجود مزدوج و همپوشانی بین ها از ویژگی بسیار مهم فرایند توسعه محصول پیچیده هستند. مزدوج و همپوشانی بین ها منجر به دوباره کاری ها می شوند. همین امر زمان و توسعه محصول را تحت تاثیر قرار می دهد. در این پژوهش به منظور افزایش عملکرد و بهره وری فرایند توسعه محصول یک مدل ریاضی را برای توصیف ویژگی زمان و ناشی از حاالت چهارگانه با توجه به همپوشانی و وابستگی متقابل بین ها در پروژه PD پیشنهاد گردیده است. عالوه براین با استفاده از داده واقعی با توجه به ورودی مسئله را حل نمودیم. مقادیر بدست آمده پارامتر خروجی در جدول 3 نشان داده شده است. جدول 3: خروجی بدست آمده از روابط فوق پس از حل در نرم افزار متلب T ro T roc T rc ij =3.3600 ij =5.7782 ij =2.0601 T o ij =22.8000 C =98 T =65.3983 اطالعات موجود در جدول 3 نشان می دهد که مقدار زمان فرایند توسعه محصول 15 درصد کاهش یافت. همچنین به دلیل وجود دوباره کاری فرایند 10 درصد افزایش یافته است. با توجه به نتایج بدست آمده از مثال فوق مدل پیشنهادی به سادگی قادر به محاسبه زمان و فرایند توسعه محصول جدید در حالت مختلف می باشد. بدست آمده از شرکت کوکی ماورا شهرستان الهیجان مدل پیشنهادی در نرم افزار متلب حل گردید همانطور 5- نتیجه گیری این تحقیق به دنبال ارائه یک مدلی ریاضی در حوزه طراحی محصول برای "ایجاد تعادل بین و زمان فرایند توسعه محصول براساس همپوشانی و روابط متقابل )مزدوج بودن( بین ها" بوده است. به طوریکه در تحقیقات [14] و [15] به بحث همزمانی فرایندها جهت کاهش زمان توسعه محصول اشاره شده است اما بر میزان و ایجاد تعادل زمان و اشاره ای نداشته اند. همچنین تحقیق[ 17 ] تنها به تاخیر در پروژه PD متمرکز شده و نتوانسته دیگر پارامتر کلیدی در این حوزه را تحت پوشش قرار دهد. تحقیقات [18] و [19] و [20] هم که مشاهده گردید مدل پیشنهادی بطور قابل اطمینانی قادر به محاسبه و زمان فرایند توسعه محصول می باشد. با در نظر گرفتن مدل فرآیند توسعه محصول هنوز هم کار پژوهشی بسیاری برای انجام وجود دارد. بنابراین به عنوان تحقیقات آتی می توان مدل پیشنهادی را به وسیله الگوریتم فراابتکاری حل نمود و یک تعادل بهینه میان زمان و فرایند توسعه محصول از یک طرف و مقدار همپوشانی ها از طرف دیگر ایجاد نمود. همچنین می توان از این مدل عالوه بر صنعت کلوچه سازی در صنایع دیگر از جمله خودرو سازی قطعه سازی محصوالت غذایی صنایع نظامی و... نیز استفاده کرد.

ارائه یک مدل ریاضی جهت بهینه سازی فرایند توسعه محصول 120 6- مراجع [1] Brown, S., K. Eisenhardt. )1995). "Product Development: Past Research, Present Findings, and Future Directions". Academy of Management Review 20(2) 343-378. [2] Wind, J., V. Mahajan. (1997). "Issues and Opportunities in ew Product Development: An Introduction to the Special Issue". Journal of Marketing Research 34 (Feb) 1-12. [3] Finger, S., J. Dixon. (1989). "A Review of Research in Mechanical Engineering Design: Part I: Descriptive, Prescriptive, and Computer-Based Models of Design Processes". Res. Eng. Design 1(1) 51-67. [4] Smith, R.P., J. Morrow. (1999). "Product Development Process Modeling," Des. Studies 20 237 261. [5] Krishnan, V., K. Ulrich. (2001). "Product Development Decisions: A Review of the Literature". Management Science 47(1) 1-21. [6] Zhang HM, Wang HW, Chen D, Zacharewicz G. (2010). "A model-driven approach to multidisciplinary collaborative simulation for virtual product development". Adv Eng Inform 24(2):167 79. [7] Wang T, Guo S, Sarker BR, Li Y. (2012). "Process planning for collaborative product development with CD-DSM in optoelectronic enterprises". Adv Eng Inform 26(2):280 91. [8] Yang Y, Zhang J, Wan L, Chen L. (2006). "Internet-based collaborative product development chain for networked product development". Int J Adv Manuf Technol 28(7 8):845 53. [9] Krishnan V, Eppinger SD, Whitney DE. (1997). "A model-based framework to overlap product development activities". Manage Sci 43(4):437 51. [10] Browning TR, Eppinger SD. (2002). "Modeling impacts of process architecture on cost and schedule risk in product development". IEEE Trans Eng Manage 49(4):428 42. [11] Smith RP, Eppinger SD. (1997). "Identifying controlling features of engineering design iteration". Manage Sci 43(3):276 93. [12] Wang T, Guo S, Liu Y. (2013). "Pareto process optimization of product development project using biobjective hybrid genetic algorithm". Advances in Engineering Software 65:12-22 [13] Tripathy A, Eppinger SD. (2011). "Organizing global product development for complex engineered systems". IEEE Trans Eng Manage 58(3):510 29. [14] Kus ar J, Duhovnik Je, Grum J, Starbek M. (2004). "How to reduce new product development time". Robot Comput-Int Manuf 20(1):1 15. [15] Smith PG, Reinertsen DG. (1995). Developing Products in Half the Time. ew York, USA: Van ostrand Reinhold. [16] Moatari Kazerouni A, Achiche S, Hisarciklilar O, Thomson V. (2011). "Influence of the time perspective on new product development success indicators". In: Proceedings of the 18th international conference on engineering design, Denmark. p. 40 51. [17] Tatikonda MV, Rosenthal SR. (2000). Technology novelty, project complexity, and product development project execution success: a deeper look at task uncertainty in product innovation. IEEE Trans Eng Manage 47(1):74 87. [18] Ahmadi R, Roemer TA, Wang RH. (2001). Structuring product development processes. Eur J Oper Res 130(3):539 58. [19] Jun H, Park J, Suh H. (2006). Lead time estimation method for complex product development process. Concurr Eng 14(4):313 28. [20] Dragut A, Bertrand J. (2008). A representation model for the solving-time distribution of a set of design tasks in new product development (PD). Eur J Oper Res 189(3):1217 33. [21] Yan HS, Wang B, Xu D, Wang Z. (2010). Computing completion time and optimal scheduling of design activities in concurrent product development process. IEEE Trans Syst Man Cyber A 40(1):76 89.

121 شفیعی نیک آبادی بهشتی نیا و رفیعی پور [22] Tu YL, Xie SQ, Fung RYK. (2007). Product development cost estimation in mass customization. IEEE Trans Eng Manage 54(1):29 42. [23] Shehab EM, Abdalla HS. (2001). Manufacturing cost modelling for concurrent product development. Robot Comput-Int Manuf 17(4):341 53. [24] Yang Q, Zhang XF, Yao T. (2012). An overlapping-based process model for managing schedule and cost risk in product development. Concurr Eng-Res A 20(1):3 17. [25] Lin J, Qian YJ, Cui WT, Miao ZL. (2010). Overlapping and communication policies in product development. Eur J Oper Res 201(3):737 50. [26] Roemer TA, Ahmadi R, Wang RH. (2000). Time-cost trade-offs in overlapped product development. Oper Res 48(6):858 65. [27] Savin S, Terwiesch C. (2005). Optimal product launch times in a duopoly: balancing life-cycle revenues with product cost. Oper Res 53(1):26 47. [28] Wang, J, Lin, Y. (2009). An overlapping process model to assess schedule risk for new product development. Computers & Industrial Engineering 57: 460 474.